Question

如圖1，在△ABC中，BC的垂直平分線交BC于G，
（1）完成圖形：在圖1中，用直尺和圓規作∠BAC的平分線AD交BC的垂直平分線于點D（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若在圖1的基礎上再作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，得到如圖2，證明：BE=CF．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的作法，作出∠BAC的平分線AD即可；
（2）利用角平分線的性質以及垂直平分線的性質得出ED=DF，BD=CD，再利用HL定理得出Rt△EDB≌Rt△FDC，即BE=CF．

解答：（1）解：如圖1所示：

（2）如圖2所示：
證明：∵BC的垂直平分線交BC于G，
∴BD=CD，
∵∠BAC的平分線AD交BC的垂直平分線于點D，
ED⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=DF，
在Rt△EDB和Rt△FDC中，
∵

DF=ED BD=DC

，
∴Rt△EDB≌Rt△FDC（HL），
∴BE=CF．

點評：此題主要考查了角平分線的作法以及垂直平分線的性質、全等三角形的判定等知識，熟練利用垂直平分線的性質以及角平分線的性質得出是解題關鍵．