Question

有四個命題，其中正確的命題是（　　）
①經過三點一定可以作一個圓
②任意一個三角形有且只有一個外接圓
③三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等
④在圓中，平分弦的直徑一定垂直于這條弦．

A．①、②、③、④

B．①、②、③

C．②、③、④

D．②、③

Answer 1

分析：利用垂徑定理以及不在同一直線上的三點確定一個圓即可作出判斷．

解答：解：①不在一條直線上的三個點確定一個圓，故命題錯誤；
②不在一條直線上的三個點確定一個圓，故命題正確；
③三角形的外心是三角形的三邊的中垂線的交點，到三角形的三個頂點的距離相等，故命題正確；
④平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直于弦，故命題錯誤．
則正確的是：②③．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理以及不在同一直線上的三點確定一個圓，要注意到垂徑定理敘述中：被平分的弦必須不是直徑．