Question

如圖是小明設(shè)計(jì)兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字．小亮和小穎利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，小穎獲勝；指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤甲，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向偶數(shù)的概率是

 

．
（2）在此游戲中，小穎獲勝的概率是

 

．
（3）你認(rèn)為該游戲是否公平？若游戲規(guī)則公平，請說明理由；若游戲規(guī)則不公平，如果讓你修改小明的方案，你認(rèn)為應(yīng)該從哪個(gè)方面入手（不用另外設(shè)計(jì)方案，只說明修改要點(diǎn)）．

Answer 1

分析：（1）用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（2）根據(jù)所有出現(xiàn)的可能，分別計(jì)算每個(gè)人能贏的概率，即可解答．
（3）游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即兩紙牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）指針指向偶數(shù)的概率是

1

3

；（2分）

（2）小穎獲勝的概率是

1

2

；（4分）

（3）此游戲規(guī)則不公平．
修改方案可以從兩個(gè)方面考慮：
一是修改規(guī)則，指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，小穎獲勝；指針?biāo)�指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于或等于10，小亮獲勝．
二是修改轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字．（按考生修改的方案計(jì)算，正確者給分）（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．