Question

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先證明△CAD≌△ABE，得出∠ACD=∠BAE，證明∠AFG=60°．
解答：解：在△CAD與△ABE中，
AC=AB，∠CAD=∠ABE=60°，AD=BE，
∴△CAD≌△ABE．
∴∠ACD=∠BAE．
∵∠BAE+∠CAE=60°，
∴∠ACD+∠CAE=60°．
∴∠AFG=∠ACD+∠CAE=60°．
在直角△AFG中，
∵sin∠AFG=，
∴=．
點評：本題主要考查了全等三角形的判定、性質，等邊三角形、三角形的外角的性質，特殊角的三角函數值及三角函數的定義．綜合性強，有一定難度．