Question

（2007•常州）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點E．
求證：BE=CD．

Answer 1

【答案】分析：先根據平行四邊形的性質，求出AB=CD，∠DAE=∠BEA，再根據角平分線的性質，確定∠BAE=∠DAE，結合等腰三角形的性質證出BE=CD．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB=CD．
∴∠DAE=∠BEA．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∴∠BAE=∠BEA．
∴AB=BE．
又∵AB=CD，
∴BE=CD．
點評：此題將角平分線的性質和平行四邊形的性質及等腰三角形的性質結合，考查了同學們綜合運用各種性質解決實際問題的能力．