Question

9、如圖，在?ABCD中，分別以AB、AD為邊向外作等邊△ABE、△ADF，延長CB交AE于點G，點G在點A、E之間，連接CE、CF，則以下四個結論一定正確的是：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等邊△；④CG⊥AE（　　）

A、只有①②

B、只有①②③

C、只有③④

D、①②③④

Answer 1

分析：根據題意，結合圖形，對選項一一求證，判定正確選項．

解答：解：∵△ABE、△ADF是等邊三角形
∴FD=AD，BE=AB
∵AD=BC，AB=DC
∴FD=BC，BE=DC
∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE
∴∠CDF=∠EBC
∴△CDF≌△EBC，故①正確；
∵AF=FD，AE=DC，EF=CF
∴△EAF≌△CDF
∴∠CDF=∠EAF，故②正確；
∵∠AFC=∠AFE+∠EFD+∠DFC，∠AFE+∠EFD=60°
∴∠AFC-∠DFC=60°
∴∠AFE=∠DFC
∴∠EFC=60°
同理，∠FEC=60°
∵CF=CE
∴△ECF是等邊三角形，故③正確；
在等邊三角形ABE中，
∵等邊三角形頂角平分線、底邊上的中線、高和垂直平分線是同一條線段
∴G不是AE的中點，CG⊥AE不能求證，故④錯誤．
故選B．

點評：本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質、平行四邊形的性質等知識，綜合性強．考查學生綜合運用數學知識的能力．