Question

（2013•福州）（1）如圖，AB平分∠CAD，AC=AD，求證：BC=BD；
（2）列方程解應用題
把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本，這個班有多少學生？

Answer 1

分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根據SAS推出△ABC≌△ABD即可；
（2）設這個班有x名學生，根據題意得出方程3x+20=4x-25，求出即可．

解答：（1）證明：∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ABC和△ABD中

AC=AD ∠CAB=∠DAB AB=AB

∴△ABC≌△ABD（SAS），
∴BC=BD．

（2）解：設這個班有x名學生，根據題意得：3x+20=4x-25，
解得：x=45，
答：這個班有45名學生．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，一元一次方程的應用，主要考查學生的推理能力和列方程的能力．