Question

（2003•內蒙古）如圖，兩弦AB、CD相交于M，且AC=CM=DM，MB=AM=1，則圓的直徑等于（ ）

A．
B．5
C．
D．10

Answer 1

【答案】分析：連接BD，利用圓周角定理的推論，構造相似三角形△ACM∽△DBM，再根據勾股定理及其逆定理即可求直徑AD的長．
解答：解：連接BD，
∴∠CAM=∠BDM，∠ACM=∠DBM，
∴△ACM∽△DBM，
∴DM：BM=AM：CM，
又∵AC=CM=DM，MB=AM=1，
∴AC=CM=DM=，
在△ACM中，AC=CM=，AM=2，
根據勾股定理的逆定理，可以得到，△ACM是直角三角形．
∴AD必為直徑．
再根據勾股定理，即AD==．
故選C．
點評：此題運用了圓周角定理的推論，以及相似三角形的性質和判定，還有勾股定理及其逆定理．