Question

如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則S四邊形ADCE∶S正方形ABCD的值為    （ ▲ ）

A．          B．        C．          D．

Answer 1

D

分析：兩圓相外切，則圓心距等于兩圓半徑的和．利用勾股定理和和等面積法求解．

解：設(shè)正方形的邊長為y，EC=x，
由題意知，AE²=AB²+BE²，
即（y+x）²=y²+（y-x）²，
化簡得，y=4x，
故可得出S_△ABE=AB?BE=6x²
S_{正方形ABCD}=y²=16x²
S_{四邊形ADCE}=10x²
故S_{四邊形ADCE}：S_{正方形ABCD}=5：8；
故選D．