Question

如圖，C是線段BE上一點，四邊形ABCD是正方形，四邊形DEFG也是正方形，BE和GF的延長線相交于點H，連接AG，若正方形ABCD的面積16，正方形DEFG的面積為36，則圖中三個陰影三角形的面積之和等于    ．

Answer 1

【答案】分析：過G作GM⊥AD交AD的延長線與M，根據正方形的性質得到DG=DE=EF=6，DC=4，利用勾股定理計算出CE=2，易證Rt△DEC≌Rt△DGM，得到GM=CE；易證得Rt△DCE∽Rt△DFH，則CE：FH=DC：EF，即2：FH=4：6，求得FH=3，于是有S_{三個陰影三角形的面積}=AD•GM+DC•CE+EF•FH，代值計算即可．
解答：解：過G作GM⊥AD交AD的延長線與M，如圖，
∵正方形ABCD的面積16，正方形DEFG的面積為36，
∴DG=DE=EF=6，DC=4，
在Rt△DCE中，CE==2，
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
又∵∠3=∠4，
∴∠2=∠4，
∴Rt△DEC≌Rt△DGM，
∴GM=CE；
∵∠5=∠6，
∴Rt△DCE∽Rt△DFH，
∴CE：FH=DC：EF，即2：FH=4：6，
∴FH=3，
∴S_{三個陰影三角形的面積}=AD•GM+DC•CE+EF•FH
=×4×2×2+×6×3
=17．
故答案為17．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質：有一組銳角對應相等的兩直角三角形相似；相似三角形對應邊的比相等．也考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理以及正方形的性質．