Question

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）如果AB=12，BC=8，求圓心O到BC的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)以及BH⊥EF，即可證得OD∥BC，然后根據(jù)等邊對等角即可證得；
（2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則利用垂徑定理即可求得BG的長，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解．
解答：（1）證明：連接OD，
∵EF是⊙O的切線，
∴OD⊥EF，
又∵BH⊥EF，
∴OD∥BH，
∴∠ODB=∠DBH，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD
∴∠OBD=∠DBH，
即BD平分∠ABH．

（2）解：過點(diǎn)O作OG⊥BC于點(diǎn)G，則BG=CG=4，
在Rt△OBG中，OG===．
點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)定理，以及勾股定理，注意到OD∥BC是關(guān)鍵．