Question

已知反比例函數y=（m為常數）的圖象經過點A（-1，6）．如圖，過點A作直線AC與函數y=的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=2BC，則點C的坐標為（ ）

A．（-3，0）
B．（-4，0）
C．（-5，0）
D．（-6，0）

Answer 1

【答案】分析：將A點坐標代入反比例函數解析式即可得到一個關于m的一元一次方程，求出m的值；再分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，則△CBD∽△CAE，運用相似三角形知識求出CD的長即可求出點C的橫坐標．
解答：解：∵圖象過點A（-1，6），
∴=6，解答m=2．
故m的值為2；
分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，
由題意得，AE=6，OE=1，
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，∴=，
∵AB=2BC，∴=，
∴=，∴BD=2．
即點B的縱坐標為2．
∵B在反比例函數y=的圖象上，
∴2=，
∴x=-3，
∵點A（-1，6），點B（-3，2）
∴直線AB的解析式為：y=2x+8，
∴C（-4，0）．
故選B．
點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，將兩函數聯立求出交點是解決問題的關鍵，較綜合強，難度較大．