Question

將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3），動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運(yùn)動，運(yùn)動秒時，動點P從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運(yùn)動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運(yùn)動．設(shè)點P的運(yùn)動時間為t（秒）。

（1）用含t的代數(shù)式表示OP=_______，OQ________；
（2）當(dāng)t=1時，如圖1，將沿△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處，求點D的坐標(biāo)；
（3）連接AC，將△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如圖2，問：PQ與AC能否平行？PE與AC能否垂直？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，說明理由。

Answer 1

解：（1）OP=6-t，OQ=t+；
（2）當(dāng)t=1時，過D點作DD1⊥OA，交OA于D1，如圖1， 則DQ=QO=，QC=， 由勾股定理得： ∴CD=1， ∴D（1，3）。
（3）①PQ能與AC平行， 若PQ∥AC，如圖2，易證△OPQ∽△OAC， 則， 即， ∴t=，而 0≤t≤， ∴t=，
②PE不能與AC垂直，若PE⊥AC，延長QE交OA于F，如圖3， 由∠PEQ=90°，得QF∥CA， 易證△OQF∽△OCA ∴ ∴ 解得 ∴， 易證Rt△EPF∽Rt△OCA， ∴ ∴， ∴t=，而 0≤t≤， ∴t不存在。