Question

如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y₂=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）當(dāng)y₁＜2時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將y=-和y=-x+2組成方程組，求出方程組的解即為A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．
（3）求出當(dāng)y₁=2時(shí)，x的值，即可根據(jù)圖象求出x的取值范圍．
解答：解：（1）將y=-和y=-x+2組成方程組得，，
解得，，
則A（-2，4），B（4，-2）；

（2）令y=0，則-x+2=0，
解得x=2，
S_△AOB=S_△AOD+S_△ODB，
=×2×4+×2×2，
=4+2，
=6；

（3）當(dāng)y₁=2時(shí)，-=2，
解得x=-4，
于是當(dāng)y₁＜2時(shí)，x＜-4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，要明確，函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．