Question

（2005•福州）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點（與A、B不重合），QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點，過C點作⊙O的切線交直線QP于點D．則△CDQ是等腰三角形．
對上述命題證明如下：
證明：連接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C點
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中，∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形．
問題：對上述命題，當點P在BA的延長線上時，其他條件不變，如圖所示，結論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：參照已知的證明方法，可以利用相同的方法，在第二個圖形中證明過程仍成立．
解答：答：結論“△CDQ是等腰三角形”還成立．
證明：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO．
∵CD切O于C點，
∴∠OCD=90°．
∴∠AC0+∠DAC=90°．
在Rt△QPA中，∠QPA=90°，
∴∠PAQ+∠Q=90°，
∴∠DCQ=∠Q，
∴DQ=DC．
即△CDQ是等腰三角形．
點評：閱讀題意，理解已知中的證明過程，是解決本題的關鍵．