Question

已知二次函數y=-

1

2

x²-x+4回答下列問題：
（1）用配方法將其化成y=a （x-h）²+k的形式
（2）指出拋物線的頂點坐標和對稱軸
（3）當x取何值時，y隨x增大而增大；當x取何值時，y隨x增大而減小？

Answer 1

分析：（1）利用配方法先提出二次項系數，在加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式．
（2）二次函數的一般形式中的頂點式是：y=a（x-h）²+k（a≠0，且a，h，k是常數），它的對稱軸是x=h，頂點坐標是（h，k）．
（3）結合對稱軸及開口方向可確定拋物線的增減性．

解答：解：（1）y=-

1

2

x²-x+4=-

1

2

（x+1）²+

9

2

；
（2）由（1）可得頂點為（-1，

9

2

）；對稱軸x=-1；
（3）圖象開口向下，x＜-1時，函數為增函數，此時y隨x增大而增大；
當x＞-1時，函數為減函數，此時y隨x增大而減小．

點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系及二次函數的性質，難度不大，關鍵掌握對稱軸方程和判斷函數的增減性．