Question

選擇合適的方法解一元二次方程：
（1）4（x-5）²=16；
（2）3x²+2x-3=0；
（3）x²+(

2

+

3

)x+

6

=0；
（4）（x+3）（x-1）=5．

Answer 1

分析：（1）利用直接開平方法解方程；
（2）利用求根公式法解方程．先確定a，b，c的值，再計算△，然后代入求根公式求解；
（3）利用因式分解法求解．把

6

化成

3

 ×

2

；
（4）先把方程化為一般形式，可知利用因式分解法解要簡單．

解答：解：（1）2（x-5）=±4，
即有2（x-5）=4或2（x-5）=-4，
∴x₁=7，x₂=3．
（2）a=3，b=2，c=-3，則△=2²-4•3•（-3）=40，
∴x=

-2± 40

2×3

=

-1± 10

3

，
∴x₁=

-1+ 10

3

，x₂=

-1- 10

3

．
（3）（x+

2

）（x+

3

）=0，
∴x+

2

=0或x+

3

=0，
∴x₁=-

2

，x₂=-

3

．
（4）去括號移項整理得，x²+2x-8=0，
∴（x+4）（x-2）=0，
∴x+4=0或x-2=0，
∴x₁=-4，x₂=2．

點評：本題考查了選用適當方法解一元二次方程．其中因式分解法是首選方法，利用因式分解法把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程求解的能力．要熟練掌握因式分解的方法．