Question

已知關于x的分式分程．
（1）若方程的解為-2，求m的值；
（2）若方程的解為正數，求出m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）去分母得m-3=2（x-1），
把x=-2代入得m-3=2×（-2-1），解得m=-3；

（2）把m-3=2（x-1）整理得x=（m-1），
∵x＞0，
∴（m-1）＞0，解得m＞1，
又∵x-1≠0，即x≠1，
∴（m-1）≠1，解得m≠3，
∴m的取值范圍為m＞1且m≠3．
分析：（1）先化為整式方程得到m-3=2（x-1），再把x=-2代入得到關于m的方程，然后解關于m的方程即可；
（2）先把整式方程m-3=2（x-1）整理得到x=（m-1），再利用方程的解為正數得到（m-1）＞0，解得m＞1，由于分母不為零，則（m-1）≠1，解得m≠3，于是得到m的取值范圍為m＞1且m≠3．
點評：本題考查了分式方程的解：使分式兩邊成立的未知數的值叫分式方程的解．