Question

（2005•余姚市）如圖，AB為⊙O直徑，過弦AC的點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)D，交AE所在直線于點(diǎn)F．
求證：AC²=AE•AF．

Answer 1

【答案】分析：要證明AC²=AE•AF，先把乘積的形式轉(zhuǎn)化為比例的形式，然后看看在哪兩個(gè)三角形中，看是不是能通過證明三角形的相似來證明．
解答：證明：延長CF交⊙O于G，連接AG、EG，
∵CF⊥AB于點(diǎn)D，AB為⊙O直徑，
∴AC=AG，∠C=∠AGC．
∵∠E=∠C，
∴∠AGC=∠E．
∵∠GAF=∠EAG，
∴△GAF∽△EAG．
∴AG：AE=AF：AG，AC：AE=AF：AC．
∴AC²=AE•AF．
點(diǎn)評(píng)：乘積的形式通常可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，通過相似三角形的性質(zhì)得出．