Question

我們把能平分四邊形面積的直線稱為“等積線”．利用如圖所示的作圖，可以得到四邊形的“等積線”：如圖1，在四邊形ABCD中，取對角線BD的中點O，連接OA、OC．顯然，折線AOC能平分四邊形ABCD的面積，再過點O作OE∥AC交CD于E，則直線AE即為一條“等積線”．
（1）在圖1中，畫出經過C點的四邊形ABCD的“等積線”；
（2）如圖2，AE為四邊形ABCD的一條“等積線”，F為AD邊上的一點，請畫出經過F點的四邊形ABCD的“等積線”，并寫出畫圖步驟．

Answer 1

【答案】分析：（1）延長EO交AD于點K，連接CK．CK即為所求直線；
（2）根據兩條平行線間的距離相等，只需借助平行線即可作出經過F點的四邊形ABCD的“等積線”．
解答：解：（1）作圖如下：

（2）作圖如下：①連接EF；②過A作AP∥EF交CD于P；③連接FP，FP即為所求直線．（8分）

點評：本題考查了三角形的面積，能夠根據兩條平行線間的距離相等發現三角形的面積相等，理解“等積線”的概念．