Question

南菁中學的高中部在敔山灣校區，初中部在老校區，學校學生會在3月12日植樹節當天安排部分學生到郊區公園參加植樹活動.已知敔山灣校區的每位高中學生往返車費是6元，每人每天可栽植5棵樹；老校區的每位初中學生往返車費是10元，每人每天可栽植3棵樹.要求初高中均有學生參加，且參加活動的初中學生比參加活動的高中學生多4人，本次活動的往返車費總和不得超過210元.要使本次活動植樹最多，初高中各有多少學生參加？最多植樹多少棵？

 

Answer 1

【答案】

10人，   92棵

解：設參加活動的高中學生為人，則初中學生為（x＋4）人，根據題意，得：

6x＋10(x＋4)≤210，…………………………………………………………………（3分）

∴16x≤170，∴x≤10.625．…………………………………………………………（4分）

　　所以，參加活動的高中學生最多為10人．

　　設本次活動植樹y棵，則y關于高中學生數的函數關系式為y＝5x＋3(x＋4)，

即：y＝8x＋12，………………………………………………………………………（5分）

∴y的值隨x的值增大而增大．

∵參加活動的高中學生最多為10人，∴當x＝10時，y最大＝8×10＋12＝92．…（7分）

【解析】本題是不等式和函數的綜合題，根據題意列出不等關系；求一次函數的最大值要看其函數圖象的趨勢。