Question

（2012•永州）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求證：四邊形AEFG為平行四邊形．

Answer 1

分析：由等腰梯形的性質可得出∠B=∠C，再根據等邊對等角的性質得到∠C=∠GFC，所以∠B=∠GFC，故可得出AB∥GF，再由AE=GF即可得出結論．

解答：證明：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴∠GFC=∠B，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四邊形AEFG是平行四邊形．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質及平行四邊形的判定定理，根據題意得出AB∥GF是解答此題的關鍵．