Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，則下列結論：
①△ABC∽BCD；②AB：BC=BC：CD；③BC²=AC•CD；④AD：DC=AB：BC
其中成立的有（　　）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：先根據三角形內角和定理得出∠ABC的度數，再由相似三角形的判定定理得出△ABC∽△BCD，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=

180°-36°

2

=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×72°=36°，
∵∠A=∠DBC=36°，∠C為公共角，
∴△ABC∽△BCD，故①正確；
∴

AB

BC

=

BC

CD

，即BC²=AB•CD=AC•CD，故②③正確．
AD不是相似三角形中三角形的對應邊，故④錯誤．
故選C．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．