Question

【題目】如圖，已知直線y＝x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是以C（0，3）為圓心，3為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA、PB．

（1）求圓心C到直線AB的距離；

（2）求△PAB面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）51．

【解析】

（1）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB．過(guò)C作CM⊥AB于M，連接AC，MC的延長(zhǎng)線交⊙C于N，則由三角形面積面積法求高，可知圓心C到直線AB的距離；

（2）由（1）中的數(shù)據(jù)即可求出圓C上點(diǎn)到AB的最大距離，根據(jù)面積公式求出即可．

解：解：（1）如圖1，過(guò)C作于M，連接AC，MC的延長(zhǎng)線交于N，

由題意：，，

，，．

，

則由三角形面積公式得，，

，

，

圓心C到直線AB的距離是；

（2）由（1）知，圓心C到直線AB的距離是．

則圓C上點(diǎn)到直線的最大距離是，

故面積的最大值是：．