【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內一點,且PA=3,PB=4, PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉后得到△CQB,則∠APB的度數______．
【答案】150°
【解析】
首先證明△BPQ為等邊三角形，得∠BQP=60°，由△ABP≌CBQ可得QC=PA，在△PQC中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出∠PQC=90°，可求∠BQC的度數，由此即可解決問題．
解：連接PQ，
由題意可知△ABP≌△CBQ
則QB=PB=4，PA=QC=3，∠ABP=∠CBQ，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60°，
∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60°，
∴△BPQ為等邊三角形，
∴PQ=PB=BQ=4，
又∵PQ=4，PC=5，QC=3，
∴PQ2+QC2=PC2，
∴∠PQC=90°，
∵△BPQ為等邊三角形，
∴∠BQP=60°，
∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=150°
∴∠APB=∠BQC=150°
新課標階梯閱讀訓練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】24.在矩形ABCD中，將點A翻折到對角線BD上的點M處，折痕BE交AD于點E．將點C翻折到對角線BD上的點N處，折痕DF交BC于點F．
（1）求證：四邊形BFDE為平行四邊形；
（2）若四邊形BFDE為菱形，且AB=2，求BC的長．
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【題目】如圖，一次函數y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點，與反比例函數y=
（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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【題目】綜合與實踐﹣四邊形旋轉中的數學
“智慧”數學小組在課外數學活動中研究了一個問題，請幫他們解答．
任務一：如圖1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為矩形，連接CG．
（1）請直接寫出CG的長是______．
（2）如圖2，當矩形AEGF繞點A旋轉（比如順時針旋轉）至點G落在邊AB上時，請計算DF與CG的長，通過計算，試猜想DF與CG之間的數量關系．
（3）當矩形AEGF繞點A旋轉至如圖3的位置時，（2）中DF與CG之間的數量關系是否還成立？請說明理由．
任務二：“智慧”數學小組對圖形的旋轉進行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為平行四邊形，連接CG．“智慧”數學小組發現DF與CG仍然存在著特定的數量關系．
（4）如圖5，當AEGF繞點A旋轉（比如順時針旋轉），其他條件不變時，“智慧”數學小組發現DF與CG仍然存在著這一特定的數量關系．請你直接寫出這個特定的數量關系．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若動點P從點C開始，按C→A→B的路徑運動，且速度為每秒2cm，設出發的時間為t秒
（1）請判斷△ABC的形狀，說明理由.
（2）當t= 時，△BCP是以BC為腰的等腰三角形.
（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，P、Q兩點之間的距離為
？
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【題目】觀察下列方程的特征及其解的特點．
①x＋
＝－3的解為x1＝－1，x2＝－2；
②x＋
＝－5的解為x1＝－2，x2＝－3；
③x＋
＝－7的解為x1＝－3，x2＝－4.
解答下列問題：
(1)請你寫出一個符合上述特征的方程為________，其解為________；
(2)根據這類方程的特征，寫出第n個方程為________，其解為________；
(3)請利用(2)的結論，求關于x的方程x＋
＝－2(n＋2)(其中n為正整數)的解．
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【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若BC=4，CD=6，求平行四邊形OABC的面積．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②b2=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正確的結論是________．（寫出正確命題的序號）
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【題目】親愛的同學，下面我們來做一個猜顏色的游戲：一個不透明的小盒中，裝有A、B、C三張除顏色以外完全相同的卡片，卡片A兩面均為紅，卡片B兩面均為綠，卡片C一面為紅，一面為綠.
（1）從小盒中任意抽出一張卡片放到桌面上，朝上一面恰好是綠色，請你猜猜，抽出哪張卡片的概率為0？
（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么顏色，猜哪種顏色正確率可能高一些？
請你列出表格，用概率的知識予以說明.
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