Question

（1）化簡：（

b

ab +b

+

a

ab -a

）÷

ab

a + b

•

a-b

a + b

（2）解方程組

x2-3xy+2y2+4x+3y-1=0 2x2-6xy+y2+8x+2y-3=0

．

Answer 1

分析：（1）首先把括號里面的分母第一個分子分母約去

b

，第二個約去

a

，再把括號里面通分化簡，括號外面的變除法為乘法，約分計算即可；
（2）首先把①×2-2可得到一個關于y的一元二次方程，解可得到y的值，再把y的值分別代入①，可得到關于x的一元二次方程，再解出x的值，即可得到答案．

解答：解：（1）原式=（

b • b

b ( a + b )

+

a •  a

a ( b - a )

）•

a + b

ab

•

a-b

a + b

，
=（

b

a + b

+

a

b - a

）•

a-b

ab

，
=

b- ab +a+ ab

b-a

•

a-b

ab

，
=

-a-b

ab

；

（2）

x2-3xy+2y2+4x+3y-1=0  ① 2x2-6xy+y2+8x+2y-3=0  ②

，
①×2得：2x²-6xy+4y²+8x+6y-2=0，③
③-②得；3y²+4y+1=0，
解得：y₁=-1，y₂=-

1

3

，
把y₁=-1代入①得：x²+7x-2=0，
解得：x₁=

7+ 57

2

，x₂=

7- 57

2

，
把y₂=-

1

3

代入①得：x²+5x-

16

9

=0，
解得：x₁=-

16

3

，x₂=

1

3

，
∴方程組的解為

x1= 1 3 y1=- 1 3

，

x2=- 16 3 y2=- 1 3

，

x3= -7+ 57 2 y3=-1

，

x4= -7- 57 2 y4=-1

．

點評：此題主要考查了高次方程，以及分式的化簡，①二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區分，避免互相干擾；②解方程組關鍵是消元思想的運用．