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如圖，已知AC切⊙O于A，AB為直徑，C為⊙O外一點，BC交⊙O于點D，AC=6，BD=5，連接AD．
（1）證明：△CAD∽△CBA；（2）求線段DC的長．
證明：（1）∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°．
又∵CA是切線，
∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°．
∴∠BAC=∠CDA=90°．
又∵∠BCA=∠DCA，
∴△CAD∽△CBA．

（2）由（1）知△CAD∽△CBA，
∴
DC
CA
=
AC
CB
．
設DC=x，
則
x
6
=
6
x+5
，
即x2+5x-36=0，
解得x=4或x=-9（舍去），
∴CD的長為4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，點O在對角線BD上，以OD為半徑的⊙O與AD、BD分別交于點E、F，且∠ABE=∠DBC．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）若sin∠ABE=
1
3
，CD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O和不在⊙O上的一點P，過P直線交⊙O于A、B點，若PA•PB=4，OP=5，則⊙O的半徑為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2，過A作直線L平行于x軸，點P在直線L上運動．
（1）當點P在⊙A上時，請直接寫出它的坐標；
（2）設點P的橫坐標為6
2
，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠CAB=27°，過點C作⊙O的切線交AB延長線于點D，則∠ADC的度數為（　　）
A．54°B．42°C．36°D．27°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，D為BC的中點，△ABD的外接圓⊙O與AC交于F點，過A作DF的垂線交DF的延長線于點E．
（1）試判斷AE與⊙O的位置關系；
（2）若斜邊BC=12，求AC•AF的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是半圓O的直徑，點C是⊙O上一點（不與A，B重合），連接AC，BC，過點O作OD∥AC交BC于點D，在OD的延長線上取一點E，連接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O1和⊙O2內切于點P，且⊙O1過點O2，PB是⊙O2的直徑，A為⊙O2上的點，連接AB，過O1作O1C⊥BA于C，連接CO2．已知PA=
4
3
，PB=4．
（1）求證：BA是⊙O1的切線；
（2）求∠BCO2的正切值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=2，過點C作⊙O的切線DC，P點為優弧
CBA
上一動點（不與A、C重合）．
（1）求∠APC與∠ACD的度數；
（2）當點P移動到CB弧的中點時，求證：四邊形OBPC是菱形．
（3）P點移動到什么位置時，△APC與△ABC全等，請說明理由．

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同步練習冊答案
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