Question

在一場魔術表演晚會上，舞臺中央擺放的臺階截面如圖所示，已知每級臺階的寬度（如CD）均為20cm，高度（如BE）均為10

3

cm．接下去要表演一個高難度的節目，魔術師把一個圓錐形的道具靠著臺階擺放，一塊木板放在圓錐形道具上面，一頭著地，一頭剛好碰著C點，并且設計木板的傾斜角為30°，AG=FG．
請你計算：
（1）AB的長；
（2）這個圓錐的側面積．

Answer 1

分析：（1）作CH⊥AB，從而可得出CH及BH的長度，再由∠A的度數可求出AH的長度，根據AB=AH-BH即可得出答案．
（2）根據題意可得出∠A=∠AFG=30°，∠FGB=60°，從而確定△BFG是等邊三角形，求出側面半徑后代入公式即可得出答案．

解答：解：（1）作CH⊥AB，
由題意得CH=10

3

×5=50

3

，BH=20×4=80．
∵∠A=30°，
∴AH=

CH

tan30

=150cm，
AB=AH-BH=150-80=70cm．
∴AB的長為70cm；

（2）∵AG=FG，
∴∠A=∠AFG=30°，
∴∠FGB=60°．
又∵FG=FB
∴△BFG是等邊三角形，
∴BG=FG=AG=

1

2

AB=35，則圓錐的底面半徑為17.5，
S_圓錐側=πrl=612.5π，
∴這個圓錐的側面積612.5πCm²．

點評：本題考查解直角三角形的應用及圓錐的有關計算，綜合性較強，在解答本題時要注意細度題目的意思，根據題意建立數學模型是解答本題的關鍵．