Question

（1）計算：

2

3 -1

+

27

-(

3

-1)0+(-2)-2-3

1 3

；
（2）解分式方程：

3x-5

x-2

=2+

x+1

2-x

；
（3）先化簡：

a-3

2a-4

÷(

5

a-2

-a-2)，若a是絕對值不大于3的整數，請代入一個你喜歡的a的值求代數式的值．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的運算法則分別化簡各式，進而進行計算．
（2）首先找到最簡公分母，進而去分母求出即可，注意要檢驗；
（3）分式的化簡，要熟悉混合運算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統一為乘法運算，注意化簡后，代入的數不能使分母的值為0．

解答：解：（1）

2

3 -1

+

27

-(

3

-1)0+(-2)-2-3

1 3

=

2( 3 +1)

( 3 -1)( 3 +1)

+3

3

-1+

1

(-2)2

-3×

3

3

=

3

+1+3

3

-1+

1

4

-

3

=3

3

+

1

4

；

（2）

3x-5

x-2

=2+

x+1

2-x

方程兩邊同乘以（x-2），得：
3x-5=2（x-2）-（x+1），
整理得出：2x=0，
解得：x=0，
檢驗：當x=0時，x-2≠0，
故x=0是原方程的根；

（3）

a-3

2a-4

÷(

5

a-2

-a-2)，
=

a-3

2(a-2)

÷[

5

a-2

-

(a+2)(a-2)

a-2

]
=

a-3

2(a-2)

÷

9-a2

a-2

，
=

a-3

2(a-2)

×

a-2

(3-a)(3+a)

，
=-

1

2(3+a)

，
當a=0，
則原式=-

1

2(3+a)

=-

1

2(3+0)

=-

1

6

．

點評：此題主要考查了二次根式的混合運算以及分式的混合運算以及解分式方程．正確利用因式分解法化簡分式進而求出是解題關鍵．