Question

小明在計算一個多邊形的內角和時，由于粗心少計算了一個內角，結果得1345°，則未計算的內角的大小為

95°

．

Answer 1

分析：n邊形的內角和是（n-2）•180°，少計算了一個內角，結果得1345度．則內角和是（n-2）•180°與1345°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n-2）•180°≥1345°，多邊形的邊數n一定是最小的整數值，從而求出多邊形的邊數，內角和，進而求出少計算的內角．

解答：解：設多邊形的邊數是n．
依題意有（n-2）•180°≥1345°，
解得：n≥9

17

36

，
則多邊形的邊數n=10；
多邊形的內角和是（10-2）•180=1440度；
則未計算的內角的大小為1440°-1345°=95°．
故答案為：95°．

點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理，正確確定多邊形的邊數是解題的關鍵．