Question

如圖，太子灣公園在“五一”黃金周為提高游客到某景點(diǎn)的安全性，決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺階進(jìn)行改造，把傾角由45°減至30°，已知臺階在水平方向延長了4米（即DB=4米）．
求：（1）臺階的高度是多少？
（2）改善后的臺階坡面會加長多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)臺階的高度為x，由題意，
x²+（x+4）²=（2x）²
解之得：．
即臺階的高度是米．

（2）改善前坡面長為（）米，改善后的臺階坡面長度為（）米．
改善后的臺階坡面會加長（）米．
分析：（1）根據(jù)題意，設(shè)出AC的長度x，利用三角函數(shù)的關(guān)系用x表示出各邊，利用勾股定理列出方程，解之即可．
（2）由（1）知AC的長度，即我們可以得到AB和AC的長度，兩個(gè)長度相減即可得出結(jié)果．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對坡度的掌握和對直角三角形的靈活運(yùn)用．