Question

（2013•蘭州一模） 如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜邊AE交BC于點(diǎn)F，直角邊DE分別交AB，BC于點(diǎn)G，H．
（1）判斷∠CAF與∠DAG是否相等，并說明理由．
（2）求證：△ACF≌△ADG．

Answer 1

分析：（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，根據(jù)折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAC=∠EAD，則可證得∠CAF=∠DAG；
（2）由折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AC=AD，∠C=∠D=90°，然后由ASA，即可判定：△ACF≌△ADG．

解答：（1）解：∠CAF=∠DAG．
理由：∵Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴∠BAC=∠EAD，
∵∠BAC=∠CAF+∠BAE，∠EAD=∠DAG+∠BAE，
∴∠CAF=∠DAG；

（2）證明：∵將△ABC沿AB向下翻折后，再繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，
∴AC=AD，∠C=∠D=90°，
在△ACF和△ADG中，

∠C=∠D AC=AD ∠CAF=∠DAG

，
∴△ACF≌△ADG（ASA）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊與旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．