Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為A(1，0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC＝90°，點B在點A的右側，點C在第一象限．將△ABC繞點A逆時針旋轉，

（1）若＝75°，如果點C的對應點E恰好落在軸的正半軸上，求AB的長；

（2）若旋轉°后，有DE∥AC，且點B的對應點D也恰好落在軸的正半軸上，求DC的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依據旋轉的性質，即可得到∠OAE＝60°，再根據OA＝1，∠EOA＝90°，∠OAE＝60°，即可得出AE＝2，AC＝2．最后在Rt△ABC中，可得到．

（2）當時， ，畫出圖形，根據等腰直角三角形的特點求得C、D兩點的坐標，再根據勾股定理求得DC的長度

（1）依題意得：，

，

，

，

，

，

．

（2）當時， ，

且點B的對應點D也恰好落在y軸的正半軸上時，

OA=OD=1，AB=CB=，

∴D（0，1），C（1+，），

∴．