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8．若$\sqrt{7}$的整數部分是a，小數部分是b，計算$\sqrt{7}$a+b的值為3$\sqrt{7}$-2．

分析先利用逼近法求出$\sqrt{7}$在哪兩個連續的整數之間，得出整數部分a的值，再求出小數部分b的值，然后代入$\sqrt{7}$a+b，計算即可．

解答解：∵4＜7＜9，
∴2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴a=2，b=$\sqrt{7}$-2，
∴$\sqrt{7}$a+b=$\sqrt{7}$×2+$\sqrt{7}$-2=3$\sqrt{7}$-2．
故答案為3$\sqrt{7}$-2．

點評本題考查了估算無理數大小的知識，注意運用“夾近法”得出a，b的值是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

18．

新定義：我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖所示，△ABC中，AF、BE是中線，且AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此時AC的長為2$\sqrt{7}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．已知在△ABC中，AB=AC，射線BM、BN在∠ABC內部，分別交線段AC于點G、H．
（1）如圖1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°，作AE⊥BN于點D，分別交BC、BM于點E、F．
①求證：CE=AG；
②若BF=2AF，連接CF，求∠CFE的度數；
（2）如圖2，點E為BC上一點，AE交BM于點F，連接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，直接寫出$\frac{{S}_{△ABF}}{{S}_{△ACF}}$=$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．

如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在正方形EFGH的四條邊上，我們稱正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．
探究一：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍？如圖，假設存在正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD的2倍．
因為正方形ABCD的面積為1，則正方形EFGH的面積為2，
所以EF=FG=GH=HE=$\sqrt{2}$，設EB=x，則BF=$\sqrt{2}$-x，
∵Rt△AEB≌Rt△BFC
∴BF=AE=$\sqrt{2}$-x
在Rt△AEB中，由勾股定理，得
x²+（$\sqrt{2}$-x）²=1²
解得，x₁=x₂=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴BE=BF，即點B是EF的中點．
同理，點C，D，A分別是FG，GH，HE的中點．
所以，存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的2倍
探究二：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的3倍？（仿照上述方法，完成探究過程）
探究三：已知邊長為1的正方形ABCD，不存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的4倍？（填“存在”或“不存在”）
探究四：已知邊長為1的正方形ABCD，是否存在一個外接正方形EFGH，它的面積是正方形ABCD面積的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究過程）

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．

如圖，將長方形紙片ABCD沿直線BD翻折180°，使點A落在點A′，若∠1=20°，則∠2的度數為40°．