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如圖,直線l:y=-2x+4與x軸,y軸分別交于點A,B.將△AOB繞點O順時針旋轉90°得到△A′OB′,直線A′B′交l于點C.
(1)求A′,B′兩點的坐標及直線A′B′的解析式.
(2)求△A′BC的面積.

【答案】分析:(1)先根據一次函數的解析式求出AB兩點的坐標,再由圖形旋轉的性質求出A′、B′的坐標,用待定系數法求出直線A′B′的解析式即可;
(2)直接根據A′BC的坐標,利用三角形的面積公式進行計算即可.
解答:解:(1)∵令x=0,則y=4,令y=0,則x=2,
∴A(2,0),B(0,4),
由圖形旋轉的性質可知,A’( 0,-2),B’( 4,0),
設過A’( 0,-2),B’( 4,0)的解析式為y=kx+b(k≠0)
,解得,
故此直線的解析式為:y=x-2;

(2)∵過A′,B′兩點的解析式為:y=x-2;
,解得
∴C(,-),
∴S△A’BC=|A′B|×=×6×=
點評:本題考查的是一次函數的圖象與及幾何變換、一次函數的性質及三角形的面積公式,根據題意求出直線A′B′的解析式是解答此題的關鍵.
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如圖,直線:y1=kx+b與拋物線:y2=x2+bx+c交于點A(-2,4),B(8,2).精英家教網
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4
x
(x>0)
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A、8
B、6
C、4
D、6
2

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