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12、已知：如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A、C的坐標分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為
P（3，4）P（2，4）P（8，4）
．
分析：題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應該分情況進行分析，從而求得點P的坐標．
解答：解：分情況討論：
①當OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；
②當OD是等腰三角形的一條腰時：若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，根據勾股定理可得P的坐標是（3，4）．
若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，根據勾股定理可得P的坐標是（2，4）或（8，4）．
故答案為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質及勾股定理的運用，注意正確的進行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對角線長為5，將矩形ABDC置于直角坐系內，點D與原點O重合．且反比例函數y=
k
x
的圖象的一個分支位于第一象限．
（1）求點A的坐標；
（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數y=
k
x
的圖象的圖象上，求k的值；
（3）矩形ABCD繼續向x軸的正方向移動，AB、AC與反比例函數圖象分別交于P、Q如圖（2），設移動的總時間為t（1＜t＜5），分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數關系式；
（4）在（3）的情況下，當t為何值時，S2=
10
7
S1？

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年甘肅省蘭州四中九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖（1）已知，矩形ABDC的邊AC=3，對角線長為5，將矩形ABDC置于直角坐系內，點D與原點O重合．且反比例函數y=的圖象的一個分支位于第一象限．
（1）求點A的坐標；
（2）若矩形ABDC從圖（1）的位置開始沿x軸的正方向移動，每秒移動1個單位，1秒后點A剛好落在反比例函數y=的圖象的圖象上，求k的值；
（3）矩形ABCD繼續向x軸的正方向移動，AB、AC與反比例函數圖象分別交于P、Q如圖（2），設移動的總時間為t（1＜t＜5），分別寫出△BPD的面積S1、△DCQ的面積S2與t的函數關系式；
（4）在（3）的情況下，當t為何值時，S2=S1？

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業升學考試（四川巴中卷）數學（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與y軸交于點A，

與x軸交于點B，與反比例函數的圖象分別交于點M，N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐

標為2，

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）直接寫出時x的取值范圍。

 

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科目：初中數學 來源：2013屆安徽滁州八年級下期末模擬數學試卷（滬科版）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐

標分別為（6，0），（0，2）．點D是線段BC上的一個動點（點D與點B，C不重合），過點D作直線＝－＋交折線O－A－B于點E．

（1）在點D運動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）如圖2，當點E在線段OA上時，矩形OABC關于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點D，M，O′A′分別交CB，OA于點N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；

（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為____________．

    

 

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科目：初中數學 來源：2011年初中畢業升學考試（廣西欽州卷）數學 題型：解答題

（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當PA的長度等于 

時，∠PAB＝60°；

              當PA的長度等于    時，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐

標為（a，b），試求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．

 

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同步練習冊答案
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