Question

【題目】在數軸上點A表示整數a，且，點B表示a的相反數.

(1)畫數軸，并在數軸上標出點A與點B；

(2)點P, Q 在線段AB上，且點P在點Q的左側，若P, Q兩點沿數軸相向勻速運動，出發后經4秒兩點相遇. 已知在相遇時點Q比點P多行駛了3個單位，相遇后經1秒點Q到達點P的起始位置. 問點P、Q運動的速度分別是每秒多少個單位；.

(3)在(2)的條件下，若點P從整數點出發，當運動時間為t秒時(t是整數)，將數軸折疊，使A點與B點重合，經過折疊P點與Q點也恰好重合，求P點的起始位置表示的數.

Answer 1

【答案】(1)； (2)點P是個單位/秒；點Q是1個單位/秒；(3)P點的起始位置表示的數為-1或2.

【解析】

(1)，找55到65之間的完全平方數可求得，b=-8，在數軸上表示即可；

(2)出發4秒后在相遇時點Q比點P多行駛了3個單位，可得關系式.分析可得Q的速度是P的速度的4倍，設P的速度為x單位/秒，則Q的速度為4x單位/秒，可得 ，于是可解；

(3)由(2)可知：P的速度為和Q的速度，于是可求PQ的長. 折點為AB中點是原點，P，Q表示的數互為相反數，據此可解.

解：(1)，找55到65之間的完全平方數

，所以，b=-8

(2)

∵出發4秒后在相遇時點Q比點P多行駛了3個單位

∴可得關系式

∵P從初始點到相遇點經過的時間為4s

Q從相遇點到P的初始點經過的時間為1s

∴可得Q的速度是P的速度的4倍

∴設P的速度為x單位/秒，則Q的速度為4x單位/秒

∴，

代入關系式得

解得

則Q的速度為 單位/秒

答：P的速度為單位/秒，Q的速度為1單位/秒

(3)

由(2)可知：P的速度為單位/秒，Q的速度為1單位/秒

PQ=

由題意，折疊后A，B重合，因此折點為AB中點，即

又∵P，Q運動t秒后，折疊重合，且折點為原點

∴P，Q表示的數互為相反數

設P從y點出發，則Q從(y+5)出發

則P： Q：

∵P，Q互為相反數

∵y，t均為整數

且

∴解得 或

綜上所述：P從-1或2出發滿足條件