Question

已知二次函數y=-x²+2x+m的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的根為

 

；不等式-x²+2x+m＞0的解集是

 

；當x

 

時，y隨x的增大而減小．

Answer 1

分析：根據二次函數y=-x²+2x+m的圖象可以得到其對稱軸和與x軸一個交點，由此可以得到拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后就可得m的值，那么解方程就能求得一元二次方程的解，可得到函數與x軸的交點，那么x軸上方的函數圖象所對應的x的取值即為不等式-x²+2x+m＞0的解集，對稱軸的右側，y隨x的增大而減小．

解答：解：∵對稱軸為x=1，一個根為3，
∴

x+3

2

=1，
∴x=-1，
∴-x²+2x+m=0的根為x₁=-1，x₂=3，
∴不等式-x²+2x+m＞0的解集是-1＜x＜3，
當x＞1時，y隨x的而減小．

點評：解答此題的關鍵是利用對稱軸求得函數圖象與x軸的交點坐標，然后由圖象解不等式，此題鍛煉了學生數形結合的思想方法．