Question

(2005　河南)如圖所示，正方形ABCD的邊長為4cm，點P是BC邊上不與B、C重合的任意一點，連接AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q，設BP的長為x cm，CQ的長為y cm．

(1)求點P在BC上運動的過程中y的最大值；

(2)當時，求x的值．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)∵PQ⊥AP， ∴∠CPQ＋∠APB=90°． 又∵∠BAP＋∠APB=90° ∴∠CPQ=∠BAP． ∴tan∠CPQ=tan∠BAP． 因此，點在BC上運動時始終有． ∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y． ∴． ∴(0＜x＜4)． ∵， ∴y有最大值(當x=2時)， ． (2)由(1)知，，當時，， 整理，得． ∵， ∴． ∵， ∴當時， x的值是或．