Question

如圖所示，矩形ABCG與矩形CDEF全等，點(diǎn)BCD在一條直線上，∠APE的頂點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)，使得∠APE為直角的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：∵∠APE的頂點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)，且∠APE為直角，∴點(diǎn)P也在以AE為直徑的⊙O的圓上運(yùn)動(dòng)；∴以AE為直徑作⊙O，⊙O與BD的交點(diǎn)即為所求．
解答：解：∵點(diǎn)BCD在一條直線上，∠APE的頂點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)，∠APE為直角，
∴點(diǎn)P在以AE為直徑的⊙O的圓上運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)P就是⊙O與BD的交點(diǎn)，
由圖示知，BD與⊙O有2個(gè)交點(diǎn)．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理：直徑所對(duì)的圓周角是直角．解答該題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．