Question

（2007•襄陽(yáng)）如圖所示，兩個(gè)半圓中，長(zhǎng)為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：陰影部分的面積=大半圓的面積-小半圓的面積．過(guò)O向AB作垂線OE，連接OB；再根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．
解答：解：過(guò)O向AB作垂線，則小圓的半徑為OE=r，BE=AE=AB=×4=2．
連接OB，則OB為大圓的半徑R，
在Rt△OEB中：
由勾股定理得：
R²-r²=BE²，
圖中陰影部分的面積是π （R²-r²）=π BE²=2π．
故答案為：2π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，兩圓的半徑，利用勾股定理計(jì)算出兩半圓的面積之差．