Question

（2012•臨沂）讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續自然數的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為

100

n=1

n，這里“∑”是求和符號，通過對以上材料的閱讀，計算

2012

n=1

1

n(n+1)

=

2012

2013

．

Answer 1

分析：根據

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，結合題意運算即可．

解答：解：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
則

2012

n=1

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2011

-

1

2012

+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案為：

2012

2013

．

點評：此題考查了分式的加減運算，解答本題的關鍵是運用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，難度一般．