Question

（1999•遼寧）△ABC的內切圓⊙O和各邊分別相切于D，E，F，則O是△DEF的（ ）
A．三條中線的交點
B．三條高的交點
C．三條角平分線的交點
D．三條邊的垂直平分線的交點

Answer 1

【答案】分析：由題意知點O是△ABC的內心，因此OD=OE=OF，所以點O也是△DEF的外心，而外心是三角形三邊中垂線的交點，由此得解．
解答：解：∵⊙O是△ABC的內切圓，
∴OD=OE=OF，
∴點O是△DEF的外心，
∴O是△DEF三邊垂直平分線的交點；
故選D．
點評：此題主要考查了三角形的內心與外心的性質；
三角形的內心：三條角平分線的交點，到三角形三邊的距離相等；
三角形的外心：三邊中垂線的交點，到三角形三個頂點的距離相等．