【題目】如圖，在菱形四邊形ABCD中，
，
，對角線AC、BD交于點O，點P為直線BD上的動點
不與點B重合
，連接AP，將線段AP繞點P逆時針旋轉
得到線段PE，連接CE、BE．
問題發現
如圖1，當點E在直線BD上時，線段BP與CE的數量關系為______；
______
拓展探究
如圖2，當點P在線段BO延長線上時，的結論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由；
問題解決
當
時，請直接寫出線段AP的長度．
【答案】（1）
，
（2）成立（3）AP的長為4或
【解析】
問題發現
連接AE，根據菱形的性質可得
，
，
，根據線段垂直平分線的性質可得
，由旋轉的性質可得
是等邊三角形，可得
，
，根據三角形的外角的性質和等腰三角形的判定，可證
，由菱形的性質可得
，根據等邊三角形的性質和等腰三角形的性質可得
，即可得
；
拓展探究
由等邊三角形的性質可得
，
，
，可得
，根據“SAS”可證
≌
，可得
，
，即可得；
問題解決
分點E在AC左側，點E在AC右側兩種情況討論，根據直角三角形的性質和等邊三角形的性質以及勾股定理可求點P的坐標．
問題發現,如圖，連接AE，
四邊形ABCD是菱形，
，
，，，
垂直平分AC，
，
旋轉
，
，
是等邊三角形
，
，
是等邊三角形，，
，
，
故答案為：，
拓展探究
結論仍然成立，
如圖，連接AE，
由可知：，
都是等邊三角形，
，，
，且，，
≌
，
結論仍然成立；
問題解決
如圖，當點E在AC左側時，
，
，且
與AB重合，
，
，
，
，
是等邊三角形
此時點P與點D重合
如圖，若點E在AC右側時，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在
中，
是等邊三角形
綜上所述：AP的長為4或
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有A，B，C三種貨車若干輛，A，B，C每輛貨車的日運貨量之比為1：2：3，為應對雙11物流高峰，該公司重新調配了這三種貨車的數量，調配后，B貨車數量增加一倍，A，C貨車數量各減少50%，三種貨車日運貨總量增加25%，按調配后的運力，三種貨車在本地運完一堆貨物需要t天，但A，C兩種貨車運了若干天后全部被派往外地執行其它任務，剩下的貨物由B貨車運完，運輸總時間比原計劃多了4天，且B貨車運輸時間剛好為A，C兩種貨車在本地運輸時間的6倍，則B貨車共運了______天．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于反比例函數y＝
，下列說法不正確的是（ ）
A. 函數圖象分別位于第一、第三象限
B. 當x＞0時，y隨x的增大而減小
C. 函數圖象經過點（1，2）
D. 若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖矩形紙片ABCD中，
，
，P是邊BC上的動點，現將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別是E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了開展陽光體育運動，某市教體局做了一個隨機調查，調查內容是：每天鍛煉是否超過1h及鍛煉未超過1h的原因．他們隨機調查了600名學生，用所得的數據制成了扇形統計圖和頻數分布直方圖（圖1、圖2）．
根據圖示，請回答以下問題：
（1）“沒時間”的人數是 ，并補全頻數分布直方圖；
（2）2016年該市中小學生約40萬人，按此調查，可以估計2016年全市中小學生每天鍛煉超過1h的約有 萬人；
（3）在（2）的條件下，如果計劃2018年該市中小學生每天鍛煉未超過1h的人數降到7.5萬人，求2016年至2018年鍛煉未超過1h人數的年平均降低的百分率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．
（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是
型矩形紙片的概率；
（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關于
的一元二次方程
的兩個實數根。
（1）求證：無論
為何值時，方程總有兩個不相等的實數根。
（2）為何值時，△ABC是以BC為斜邊的直角三角形。
（3）為何值時，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周長。
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