Question

某位市民想為貧困山區的孩子們獻一份愛心，準備購買一批書包捐贈給他們、經調查有這樣的一種書包，原售價為每只150元，現A、B兩家商店優惠出售，A商店一律8折出售；B商店規定：購買少于n只的書包，仍以原價出售，超過n只，其中n只書包的部分仍以原價出售，超過n只的部分，打a折出售．在A、B兩商店購買x只書包所需的金額分別為y₁（元）和y₂（元），y₁，y₂與x的函數的圖象如圖所示．
（1）根據圖象，可知a=_______，n=______；
（2）求y₁，y₂關于x的函數解析式；
（3）由于顏色等原因，現該市民在A、B兩商店共購買50只這種書包，共付款6240元，問他在A、B兩家商店各購買書包多少只？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象以及A商店一律8折出售得出n的值，以及利用兩圖象有交點得出交點坐標，得出a的值即可；
（2）利用圖象上點的坐標，利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（3）設B商店購買書包a只，則A商店購買書包（50-a）只，再分當0≤a≤10時，當a＞10時兩種情況，分別求出即可．
解答：解：（1）根據圖象當購買書包10只，價格為1500元，則n=10，
當n=20時，兩圖象有交點，得出150×0.8×20=120×20=2400（元），
2400-1500=900，
10×150x=900，
解得：x=0.6，
故a=6，n=10；
故答案為：6，10；

（2）A：設y₁=kx，150×0.8=120，
故y₁=120x，
即B兩商店購買x只書包所需的金額分別為y₂（元）的解析式為：y₂=kx+b，
將（10，1500），（20，2400）代入得出：
，
解得：
，
B：y₂=90x+600；

（3）設B商店購買書包a只，則A商店購買書包（50-a）只，
當0≤a≤10時，
150a+120（50-a）=6240，
解得：a=8，
當a＞10時  90a+600+120（50-a）=6240，
解得：a=12，
答：A家商店買42只，B家商店買8只，或A家商店買38只，B家商店買12只．
點評：本題考查了一次函數的應用以及待定系數法求一次函數解析式，結合實際意義得出點的坐標得出是解題關鍵．