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14、由兩條對角線分成的四個三角形一定都相互全等的四邊形是

菱形

．

分析：由題意，要是4個三角形都全等，在一條對角線一邊的的兩個三角形必須相等，要求兩條對角線垂直，而對定的兩個三角形全等則要求對角線互相平分，即綜合考慮可知是菱形．

解答：

解：如圖所示，△ABE≌△CBE
則AB=BC AE=CE
∵△ABE≌△CDE
∴AB=CD BE=DE
同理可以證得BC=AD AE=CE
∴AB=BC=CD=DA
∵AE=CE BE=DE
∴ABCD為菱形．
故答案為菱形．

點評：做此類題要先畫出草圖，由圖形輔助分析清晰明了，還要敢于猜測可能的答案，然后證明．

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（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S_△ABC=S_△BCD．
證明：分別過點A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因為S_△ABC=

×BC×AF，S_△BCD=

×BC×DE
所以S_△ABC=S_△BCD
由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣，

同底等高的兩三角形面積相等

．
（2）結論證明：如果一條直線（線段）把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請你寫出這個結論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，過點A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

由兩條對角線分成的四個三角形一定都相互全等的四邊形是________．

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（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S_△ABC=S_△BCD．
證明：分別過點A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因為S_△ABC=

×BC×AF，S_△BCD=

BC×DE
所以S_△ABC=S_△BCD
由此我們可以得到以下的結論：像圖1這樣，______．
（2）結論證明：如果一條直線（線段）把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱為這個平面圖形的一條面積等分線（段），如，平行四變形的一條對角線就是平形四邊形的一條面積等分線段．
①如圖2，梯形ABCD中AB∥DC，連接AC，過點B作BE∥AC，交DC延長線于點E，連接點A和DE的中點P，則AP即為梯形ABCD的面積等分線段，請你寫出這個結論成立的理由：
②如圖3，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S_△ADC＞S_△ABC，過點A能否做出四邊形ABCD的面積等分線（段）？若能，請畫出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫圖，不用寫作法），不要證明

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科目：初中數學 來源：2013年山東省青島市中考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

（1）自主閱讀：如圖1，AD∥BC，連接AB、AC、BD、CD，則S_△ABC=S_△BCD．
證明：分別過點A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因為S_△ABC=

×BC×AF，S_△BCD=

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