Question

（2010•荊門）在⊙O中直徑為4，弦AB=2，點C是圓上不同于A、B的點，那么∠ACB度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，過O作AB的垂線，通過解直角三角形，易求得圓心角∠AOB的度數，然后根據C在優弧AB和劣弧AB上兩種情況分類求解．
解答：解：如圖：過O作OD⊥AB于D，連接OA、OB．
Rt△OAD中，OA=2，AD=，
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°，
∴∠AEB=∠AOB=60°．
∵四邊形AEBF內接于⊙O，
∴∠AFB=180°-∠AEB=120°．
①當點C在優弧AB上時，∠ACB=∠AEB=60°；
②當點C在劣弧AB上時，∠ACB=∠AFB=120°；
故∠ACB的度數為60°或120°．
點評：此題考查的是垂徑定理、圓周角定理及解直角三角形的應用，同時還考查了分類討論的思想．