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如圖所示,△ABC內接于⊙O,AD是△ABC的邊BC上的高,AE是⊙O的直徑,連接BE. 求證:△ABE∽△ADC .

 

 

證明:∵AE是⊙O的直徑, 

∴∠ABE=90°,  2分

∵AD是△ABC的邊BC上的高,

∴∠ADC=90°,

∴∠ABE=∠ADC. 4分

又∵同弧所對的圓周角相等,    

∴∠BEA=∠DCA. 5分

∴△ABE ∽△ADC.   7分

解析:略

 

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

10、如圖所示.△ABC內接于⊙O,若∠OAB=28°,則∠C的大小是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,△ABC內接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點D在⊙O上,過點C的切線交AD的延長線于點E,且精英家教網AE⊥CE,連接CD.
(1)求證:DC=BC;
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

19、如圖所示,∠ABC內有一點P,在BA、BC邊上各取一點P1、P2,使△PP1P2的周長最小.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,△ABC內接于圓O,AB是直徑,過A作射線AM,若∠MAC=∠ABC.
(1)求證:AM是圓O的切線;
(2)設D是弧AC的中點,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.若AE=2,圓O的半徑為5,求cos∠AFE;
(3)設D是弧AC的中點,過D作DE⊥AB于E,交AC于F.連接BD交AC于G,若△DFG的面積為4.5,且DG=3,GC=4,試求△BCG的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(1)解方程:
1
x+1
+
2
x-1
=
7
x2-1

(2)如圖所示,△ABC內接于⊙O,AD是△ABC的邊BC上的高,AE是⊙O的直徑,連接BE.求 證:△ABE∽△ADC.

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