【題目】如圖，在ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F．
（1）求證：△BOE≌△DOF
（2）當EF⊥AC時，四邊形AECF是怎樣的特殊四邊形？證明你的結論
【答案】
（1）
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠E=∠F，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（AAS）
（2）
解：當EF⊥AC時，四邊形AECF是菱形；理由如下：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，
又∵△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形．
【解析】（1）由矩形的性質得出OB=OD，AE∥CF，得出∠E=∠F，由AAS即可證明△BOE≌△DOF；
（2）先由對角線互相平分證明四邊形AECF是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分)．
天天向上課時同步訓練系列答案
陽光課堂同步練習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩地相距216千米，甲、乙分別在A、B兩地，若甲騎車的速度為15千米/時，乙騎車的速度為12千米/時。.
（1）甲、乙同時出發，背向而行，問幾小時后他們相距351千米？
（2）甲、乙相向而行，甲出發三小時后乙才出發，問乙出發幾小時后兩人相遇？
（3）甲、乙相向而行，要使他們相遇于AB的中點，乙要比甲先出發幾小時？
（4）甲、乙同時出發，相向而行，甲到達B處，乙到達A處都分別立即返回，幾小時后相遇？相遇地點距離A有多遠？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果商有6筐蘋果，以每筐20千克為主，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，稱后的記錄如下：3，﹣2，2，﹣1，1，4，這6筐蘋果共有多少千克？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A表示小雨家，點B表示小櫻家，點C表示小麗家，她們三家恰好組成一個直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米．
（1）試說出小雨家到街道BC的距離以及小櫻家到街道AC的距離．
（2）畫出表示小麗家到街道AB距離的線段．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A＝60°，AC＝4．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：
(1)操作發現
如圖①，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連接DC，CF，FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，那么它的面積大小是否變化呢?如果不變化，請求出其面積．
(2)猜想論證
如圖②，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
(3)拓展探究
如圖③，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連接AE，求sin
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，圓M經過原點O，直線
與x軸、y軸分別相交于A，B兩點．
（1）求出A，B兩點的坐標；
（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經過點B，求此拋物線的函數解析式；
（3）設（2）中的拋物線交
軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S△PDE=
S△ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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