Question

一個三角形的兩邊b=4，c=7，試確定第三邊a的范圍．當各邊均為整數時，有幾個三角形？有等腰三角形嗎？等腰三角形的各邊長各是多少？

Answer 1

分析：根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊”，求得第三邊a的取值范圍，即可得出結果．

解答：解：當一個三角形的兩邊b=4，c=7時，第三邊a的范圍為：7-4＜a＜7+4，即：3＜a＜11．
當各邊均為整數時，第三邊可能為：4、5、6、7、8、9、10．因此共有7個三角形．
當a=4或a=7時，這個三角形為等腰三角形．其各邊長分別為：4、7、4；4、7、7．

點評：考查了三角形的三邊關系，根據三角形三邊關系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可．